Την δεκαετία του 60, δυο μαθηματικοί, ο M.Σπίβακ και ο Ν.Κελι, μεταπτυχιακοί φοιτητές στο Μαθηματικό τμήμα του Πανεπιστήμιου Πρίνστον είχαν αναλάβει μια εργασία. Να καταγράψουν όσο το δυνατόν περισσότερες αξιοσημείωτες ιδιότητες του αριθμού 17.
Οι ίδιοι διηγούνται, ότι ύστερα από κοπιώδεις και επίπονες προσπάθειες και μια αρκετά μεγάλη λίστα όταν ξέμειναν από ιδέες, θέλησαν να τέλειωσαν την ημέρα τους σε ένα μπαρ. Προηγήθηκε μια γερή μπυροποσία και συνέλαβαν την ιδέα του μυθικού κίτρινου χοίρου. Ένα κίτρινο γουρουνάκι με δεκαεπτά βλεφαρίδες (οκτώ στο ένα μάτι και εννέα στο άλλο) που ενσάρκωνε την διαφορετικότητα του αριθμού 17. Προφανώς πρόκειται για μια παιγνιώδη σύλληψη, ένα αστείο εσωτερικής κατανάλωσης. Έκτοτε ,οι δυο μαθηματικοί έγιναν οι απόλυτοι βιογράφοι του 17 διατυμπανίζοντας ότι πρόκειται για τον πιο ενδιαφέροντα αριθμό του κόσμου.
Ο Σπίβακ συνέγραψε μαθηματικά εγχειρίδια που αποτελούν βασικά συγγράμματα για την πλειοψηφία των μαθηματικών τμημάτων ανά τον κόσμο αλλά δεν παρέλειπε να περιλαμβάνει τακτικά κρυφές αναφορές σε κίτρινους χοίρους και στο 17. Ενώ ο Κελλυ , βασικός υπεύθυνος από το 1961 για το θερινό μαθηματικό σχολείο στο Hampshire College (HCSSiM) στην Μασαχουσέτη με αποδέκτες προικισμένους μαθητές στα μαθηματικά εδραίωσε μια ολόκληρη κουλτούρα για τον κίτρινο χοίρο. Φημολογείται ότι είναι ο υπερήφανος ιδιοκτήτης μια εντυπωσιακής συλλογής κίτρινων λούτρινων χοίρων με πλήθος που κυμαίνεται από 289 (172) έως 4913 (173). Όταν ρωτήθηκε σχετικά με τη σημασία ενός κίτρινου χοίρου έδωσε την σιβυλλική απάντηση, «Αν πρέπει να ρωτήσεις, απλά δεν θα καταλάβεις.» Οι δυο μαθηματικοί κατόρθωσαν να καθιερώσουν την 17 Ιουλίου ως την μέρα εορτασμού του 17 (yellow day) και σε πολλά μαθηματικά τμήματα κυρίως στις ΗΠΑ λαμβάνουν χώρα εορταστικές εκδηλώσεις, λέγονται τα κάλαντα του κίτρινου χοίρου, καταναλώνονται κέικ με κίτρινες αναπαράσταση του 17 και του συμπαθέστατου κίτρινου γουρουνιού. Ένα αστείο που κρατά πάνω από 50 χρόνια και έγινε θεσμός. Η 17 Ιουλίου στο Hampshire College (HCSSiM) κλείνει πάντα με ομιλία του Κελι που παραθέτει μια λίστα 37 σελίδων με όλες τις αξιοσημείωτες ιδιότητες του 17 και εμπλουτίζεται χρόνο με τον χρόνο.
Η λίστα στον ηλεκτρονικό σύνδεσμο
http://www.slideshare.net/gdoubos/properties-of-17
Πρέπει να σημειώσω ο Σπιβακ ως συγγραφέας παρουσιάζει ένα ιδιαίτερο στυλ γραφής. Ο ίδιος συμβουλεύει όσους συγγράφουν μαθηματικά βιβλία: «Μην τα παίρνετε όλα τοις μετρητοίς. Διασκεδάστε γράφοντας μαθηματικά. Προσθέστε λίγα αστεία εδώ και εκεί παρότι είναι γνωστό ότι πραγματεύεστε ένα από τα πλέον δύσκολα αντικείμενα!»
To 2015, το Hampshire College (HCSSiM) τίμησε τον Ν.Κελι αλλάζοντας όλες τις πινακίδες ορίου ταχύτητας στο Campus του Κολεγίου βάζοντας ως ανώτατο όριο τα 17 μίλια ανά ώρα.
Το 17, μαθηματικά χαϊκού, Ιαπωνική παραδοσιακή μουσική και η αντιπάθεια των Πυθαγορειων.
Ποιον αριθμό αντιπαθούσαν οι Πυθαγόρειοι; Τι γράφει ο Πλούταρχος για το 17; Ποια ήταν η πρώτη καταχώρηση στο μαθηματικό ημερολόγιο του Γκάους; Ποια είναι η σχέση του 17 με την ιαπωνική παραδοσιακή μουσική;
Κύριες και κύριοι ο αριθμός δεκαεπτά.
Αριθμητικά ανάλεκτα για το 17.
-Το 17 είναι ο τρίτος κατά σειρά πρώτος αριθμός του Φερμά: 17=24+1.
●Μόλις 17 ετών
-O Γκάους σε ηλικία μόλις 17 ετών απέδειξε ότι ένα κανονικό πολύγωνο, με αριθμό πλευρών πρώτου πλήθους μπορεί να κατασκευαστεί γεωμετρικά με κανόνα και διαβήτη μόνο αν ο αριθμός των πλευρών του είναι της μορφής 22^ν+1. Η πρώτη καταχώρηση στο ημερολόγιο του κορυφαίου μαθηματικού.
-Η περίοδος του κλάσματος 1/17=0.0588235294117647 έχει μήκος 16 ψηφίων.
-Το 17 είναι άθροισμα δυο τετάρτων δυνάμεων: 17=14+24
-Το 17 ισούται με το άθροισμα του κύβου του (173 =4913,4+9+1+3=17) και είναι ο μοναδικός πρώτος με αυτήν την ιδιότητα.
22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666
● Σύμφωνα με τον Πλούταρχο, οι Πυθαγόρειοι επεδείκνυαν αντιπάθεια για το 17. Διότι βρίσκεται ανάμεσα στο 16 και 18 δυο αριθμούς που εκφράζουν ταυτόχρονα εμβαδό και περίμετρο του ίδιου ορθογωνίου. Το τετράγωνο (κάθε τετράγωνο είναι ορθογώνιο) με πλευρά 4 έχει εμβαδό και περίμετρο 16, το ορθογώνιο με διαστάσεις 3 και 6 έχει εμβαδό και περίμετρο ίσο με 18.
Οι Αιγύπτιοι αφηγούνται ότι ο θάνατος του Όσιρη έγινε την δεκάτη έβδομη ημέρα (του μήνα), όταν γίνεται ολοφάνερο ότι συμπληρώνεται η Πανσέληνος. Για αυτό οι πυθαγόρειοι αποκαλούν αυτήν την ημέρα «αντόφραξη» και απεχθάνονται αυτόν τον αριθμό. Γιατί ο αριθμός δεκαεπτά παρεμβαίνει ανάμεσα στον τετράγωνο αριθμό δεκαέξι και τον ορθογώνιο αριθμό δεκαοκτώ, δυο αριθμούς οι όποιοι είναι οι μόνοι από τους ακεραίους αριθμούς στους οποίους η περίμετρος είναι ιση με το εμβαδό των επιφανειών που περικλείουν. Αυτός εμποδίζει,διαχωρίζει και ξεχωρίζει τον ένα από τον άλλο, διαιρώντας τους σε δυο άνισα τμήματα με λόγο εννέα προς οκτώ. Λέγεται από κάποιους,ότι ο αριθμός των εικοσιοκτώ ετών δείχνει την διάρκεια ζωής ρου Οσιρι, ενώ κατά άλλους στην διάρκεια της βασιλείας του.Για αυτός είναι το πλήθος των ημερών που φωτίζει η σελήνη και τόσες είναι οι ημέρες που κάνει τον κύκλο της.Όταν κόβουν το ξύλο στους αποκαλουμένους ενταφιασμούς του Όσιρη, φτιάχνουν ένα κιβώτιο που μοιάζει με μισοφέγγαρο, γιατί οποτεδήποτε πλησιάζει η Σελήνη τον ήλιο γίνεται ημισέληνος και παθαίνει έκλειψη.Ο διαμελισμός του Όσιρη σε δεκατέσσερα κομμάτια, υποδηλώνει τις ημέρες στις οποίες ο δορυφόρος φθίνει μετά την Πανσέληνο, μέχρι να φανεί μια νέα σελήνη.
Πλουτάρχου, Περί Ίσιδος και Οσίριδος
– Κάθε ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος του 17 ισούται με το άθροισμα 3 ακεραίων μεγαλυτέρων του 1 που είναι σχετικά πρώτοι ανά δυο.
● Γούρι-γούρι…
-Σύμφωνα με τον δικτυακό τόπο του Independent στην Ιταλία ο αριθμός 17 θεωρείται αριθμός που φέρνει κακοτυχία ,στην λατινική αρίθμηση γράφεται XVII και αν το αναγραμματίσουμε θα προκύψει VIXI όπου μεταφράζεται στα λατινικά ως «Έχω ζήσει αρκετά!!» που αποδίδεται ως «είμαι νεκρός». Κάποια Ιταλικά ξενοδοχεία δεν έχουν δωμάτιο 17 και ότι υπάρχουν Ιταλικά αεροδρόμια που παρακάμπτουν το 17 στην αρίθμηση των διαδρόμων προσγείωσης, απογείωσης. Η αυτοκινητοβιομηχανία Renault όταν λάνσαρε το μοντέλο της R17,στην Ιταλία το άλλαξε σε R117.
-Στην Σκανδιναβική κουλτούρα, η 17η μέρα του έτους θεωρείται ως η καρδιά του χειμώνα.
● 17 συλλαβές
Τα ιαπωνικά ποιήματα χαϊκού (ιαπωνικά: 俳句, δηλαδή «αστείος στίχος») έχουν 17 συλλαβές. Αποτελούνται από τρεις γραμμές, στην πρώτη γραμμή 5 συλλαβές , στην δεύτερη γραμμή 7 συλλαβές και 5 συλλαβές στην τρίτη γραμμή. Βέβαια οι Ιαπωνικές λέξεις δεν αποτελούνται από συλλαβές όπως το καταλαβαίνουμε στην δύση. Ένα χαϊκού διαβάζεται σε μια αναπνοή.
Σε μια πιο «ελεύθερη» φόρμα τρία μαθηματικά χαϊκού όπως τα βρίσκουμε στο βιβλίο του Ιαν Στιούαρτ ,Τα μαθηματικά μυστήρια του καθηγητή Στιούαρτ.
1.Όμορφο θεώρημα
Αν λάθος το βασικό λήμμα
Τόση εργασία , πόσο κρίμα.
2.Κανόνας και διαβήτης
Βαθμός επέκτασης πεδίου
Πρέπει δύναμη του δυο.
3.Άραγε, κάθε μεγαλύτερος του ένα
Άρτιος των αριθμών, ισούται
Με το άθροισμα δυο πρώτων περιττών.
•17 πλακοστρώσεις με τρίγωνα
Η Αλάμπρα είναι ανάκτορο και φρούριο των Μαυριτανών μοναρχών στην Γρανάδα , στα νότια της Ισπανίας όπως ήταν γνωστή κατά τη διάρκεια της κατασκευής του φρουρίου), το οποίο καταλαμβάνει ένα λόφο στο νοτιοανατολικό όριο της πόλης. Στον διάκοσμο του ανακτόρου έχουν χρησιμοποιηθεί 17 διαφορετικοί τρόποι (όλοι δηλαδή) πλακόστρωσης με χρήση τρίγωνων. Ο διάσημος χαράκτης Μ. Σ. Έσερ (M. C. Escher) επισκέφτηκε την Αλάμπρα το 1922 και μελέτησε τη Μαυριτανική χρήση της συμμετρίας στα πλακάκια της Αλάμπρα στοιχείο που αποτυπώνεται έντονα το μετέπειτα έργο του.
•Δεκαεπτά καμήλες
Μια πολύ γνωστή σπαζοκεφαλιά με πολλαπλές αναφορές:
Ένας Άραβας σεΐχης έγραψε στην διαθήκη του: όταν πεθάνω οι 17 καμήλες μου θα μοιραστούν στους τρεις γιους μου ως εξής:
Ο μεγαλύτερος να πάρει τις μισές.
Ο δεύτερος να πάρει το ένα τρίτο
Ο μικρότερος να πάρει το ένα ένατο.
Είναι δυνατόν να γίνει η μοιρασιά;
Ας πούμε ότι τους δώσαμε μια καμήλα ακόμη , τότε: Θα έχουν να μοιράσουν 17 + 1 = 18 καμήλες και σύμφωνα με τους όρους της διαθήκης
Ο πρώτος λοιπόν θα πάρει 18/2 = 9 καμήλες
Ο δεύτερος 18/3 = 6 καμήλες
Ο τρίτος 18 /9 = 2 καμήλες
Άρα η μοιρασιά έγινε δίκαια και παρατηρούμε ότι οι τρεις γιοι θα πάρουν τελικά 9+6+2=17 καμήλες.
Δηλαδή περισσεύει καμήλα. Άρα η εξτρά καμήλα που δόθηκε χρειάστηκε για να γίνει μόνο η μοιρασιά και μετά επιστρέφεται!!
(Gaston Boucheny,”Curiosités et Récréations Mathématiques”.Paris,1939)
• Για αν χαμογελάσει ένας άνθρωπος χρησιμοποιεί 17 μύες.
• Πρώτοι αριθμοί,Ιαπωνική παραδοσιακή μουσική και 17 χορδές.
• 17 έδρες
Ένας υπερκύβος πρέπει να “κοπεί” σε 17 έδρες για να ξεδιπλωθεί ως τρισδιάστατος σταυρός.
