Ματιές στην ιστορία των Μαθηματικών (με μέτρο).
Ελληνική αρχαιότητα
Θαλής ο Μιλήσιος (6ος αιώνας π.Χ.)
Τον ήλιο σύμμαχο κάνοντας
και τη σκιά της πυραμίδας του Χέοπα μετρώντας,
απάντηση να δώσει μπόρεσε,
στους ιερείς του τόπου,
πόσο ψηλή, κι ας είναι απρόσιτη,
είναι η πυραμίδα.
Πρώτος αυτός με απόδειξη συνόδευσε τις μαθηματικές προτάσεις
πέρασμα μέσα στο χρόνο ανοίγοντας
από των Αιγυπτίων τους πρακτικούς υπολογισμούς
στης επιστήμης τους ακλόνητους ισχυρισμούς.
Πυθαγόρας (585 – 500 π.Χ)
Ο Πυθαγόρας, που Θεϊκό τον αποκάλεσαν οι ιερείς του Νείλου
και ένα θεώρημα έμελλε να φέρει το όνομά του
και για άλλα πολλά ακόμα ξακουστός θα μένει.
Γιατί πρώτος Αυτός, των αριθμών τα παιχνιδίσματα προσπάθησε να βρει
και σε όλα του κόσμου τα φαινόμενα με αριθμούς Ρητούς απάντηση να δώσει.
Και ακόμα ήταν Φιλόσοφος και Μαθηματικός και Μουσικός
που πάσκιζε τους μαθητές να βελτιώνει
σε σώμα, πνεύμα και αρετή
κανόνες και κώδικες τιμής ζητώντας τους να ακολουθάνε.
Τροφή σωστή για το κορμί, τους έλεγε να τρώνε,
με ασκήσεις και προβλήματα το νου να προγυμνάζουν
και με τα λόγια των Σοφών και ήχους μουσικών οργάνων,
ψυχή γεμάτη με αρετή να ετοιμάζουν.
Της Μουσικής τα διαστήματα πρώτος αυτός το βρήκε,
σε οκτάβες πώς χωρίζουνε
και με αρμονία απέραντη τον κόσμο όλο γεμίζουνε.
Και από τους μαθητές του ο Αρχύτας ο Ταραντίνος το 1 πρώτος επινόησε,
μια και παλαιότερα, από το δύο και μετά συνήθιζαν να λογαριάζουν.
Γιατί στο ΕΝΑ άφηναν την τιμή να περιγράφει το ΟΛΟΝ.
Και ο Ίππασος τη ρίζα του 2 (√2) σαν αντίκρισε
που τη μορφή Ρητού ήταν αδύνατο να πάρει,
το μυστικό δε βάσταξε και τότε το μαρτύρησε,
καταπατώντας έτσι τον όρκο που είχε πάρει.
Κι οι Πυθαγόρειοι τον διώξανε από τη σχολή,
μια και συθέμελα τους τάραξε η εισβολή,
από τον κόσμο των παράξενων Αρρήτων.
Και ο Ιπποκράτης ο Χίος που το φεγγάρι στον ουρανό του άρεσε να βλέπει,
αναρωτιόταν για το σχήμα του, που από ανύπαρκτο σε μισοφέγγαρο τρέπει.
Μηνίσκο το σχήμα της νέας σελήνης ονόμαζαν,
όμοια με το μηνίσκο στο γόνα.
Τον τετραγωνισμό του μηνίσκου ο Ιπποκράτης κατάφερε,
να σχεδιάσει δηλαδή με χάρακα και διαβήτη
ένα τετράγωνο με ίδιο εμβαδόν όπως το σχήμα της νέας σελήνης.
Και ακόμα την «εις άτοπον απαγωγή» ο Ιπποκράτης επινόησε,
εργαλείο θαυμαστό για μαθηματικούς και όχι μόνο.
Κι ο Ευκλείδης που έζησε στην Αλεξάνδρεια του 3ου π.Χ. αιώνα,
με τη σκέψη του περισσότερο και από το φάρο της,
μέχρι τις μέρες μας φωτίζει.
Κι η Γεωμετρία που στο σχολείο μαθαίνουμε Ευκλείδεια λέγεται
μια και στον Ευκλείδη χρωστάμε τις αρχές της.
Στα 13 βιβλία της, που ‘Στοιχεία’ ονομάζονται,
προτάσεις απαράβατες βάζουν γερά θεμέλια.
Αιτήματα κάποιες λέγονται και είναι φανερές σε όλους
και άλλες πάλι Θεωρήματα που κτίστηκαν με όργανο τη Λογική,
πατώντας πάνω στις πρώτες.
Τα πέντε αιτήματα της Ευκλείδειας γεωμετρίας
1ο Από δύο σημεία διέρχεται μία μόνο ευθεία
2ο Κάθε ευθεία μπορεί να προεκταθεί απεριόριστα
3ο Από κάθε σημείο μπορεί να γραφεί κύκλος με κέντρο αυτό το σημείο και οποιαδήποτε ακτίνα
4ο Όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους
5ο Από ένα σημείο εκτός ευθείας μία μόνο παράλληλη προς την ευθεία φέρεται
Και από τα αξιώματα της Λογικής
Δυο πράγματα ίσα προς τρίτο είναι και μεταξύ τους ίσα
Αν σε ίσα προσθέσω ίσα, προκύπτουν ίσα
Αν από ίσα αφαιρέσω ίσα προκύπτουν ίσα
Και τα διπλάσια των ίσων είναι ίσα
Και τα μισά των ίσων είναι ίσα
Κι από όλα τα πολύεδρα μας λέει ο Ευκλείδης
μόνο τα πέντε είναι κανονικά με όλες τις έδρες ίσες
και είναι αυτά που έχουν 4, 6, 8, 12 ή 20 πλευρές.
Κι είναι τα μόνα που μέσα σε σφαίρα τέλεια μπορούν να εφαρμόσουν.
Και ο Απολλώνιος στην Αλεξάνδρεια τον 2ο π. Χ αιώνα,
ήταν αυτός που ονόματα έδωσε στις κωνικές τομές
που πρώτος ο Μέναιχμος δύο αιώνες πριν,
βρήκε πως σχηματίζονται όταν ένα επίπεδο τον κώνο τέμνει.
Η υπερβολή, η έλλειψη και η παραβολή είναι καμπύλες
που ο Απολλώνιος έτσι ονόμασε
μια και στην πρώτη κάτι υπερβάλλει περισσεύοντας,
από τη δεύτερη κάτι λείπει,
ενώ η τρίτη έχει όσο ακριβώς της χρειάζεται για να κρατάει το μέτρο.
Και από αυτά τα όμορφα σχήματα,
πολύ αργότερα το βρήκαν,
πως άλλα είναι τροχιές των πλανητών και άλλα τροχιές βλημάτων.
Μα υπήρχαν και κάποια προβλήματα που άλυτα τα είπαν
μια και οι αρχαίοι που πρώτοι τα έθεσαν,
δεν μπόρεσαν τη λύση τους να βρούνε.
Τον τετραγωνισμό του κύκλου πώς θα πετύχουν πάσχιζαν
και μια γωνία σε τρεις γωνίες ίσες πώς θα μπορέσουν να χωρίσουν
και ακόμα τον όγκο του κύβου διπλάσιο να φτιάξουν πάλευαν
με μόνο τον κανόνα και το διαβήτη κάνοντας τους υπολογισμούς τους.
Για αιώνες οι μαθηματικοί παιδεύονταν να απαντήσουν
και μόνο κάπως πρόσφατα απάντηση εδόθη.
Τα τρία άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας λυθήκαν,
σαν αποδείχθηκε πως είναι αδύνατον οι λύσεις τους να κατασκευαστούν
με μόνο τον κανόνα και το διαβήτη.
Έτσι ΑΔΥΝΑΤΑ τα λέμε πια και όχι ΑΛΥΤΑ.
ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΝ ΑΡΑΒΙΚΟ ΚΟΣΜΟ
Όπως η φλόγα του κεριού που έχει λιώσει,
σε άλλο κερί μπορεί να συνεχίσει να καίει,
έτσι κι η φλόγα των Μαθηματικών συνέχισε μετά τους Έλληνες στους Άραβες να λάμπει.
Κι αν ο Θαλής ανάμεσα από τους Έλληνες ο πρώτος μαθηματικός υπήρξε,
ο Αλ Κβαρίσμι από τους Άραβες του πήρε τη σκυτάλη.
Και από το βιβλίο του Αλ – Τζάμπρ, η λέξη Άλγεβρα προήλθε,
που πάει να πει συγκόλληση στα Αραβικά,
γιατί πότε από εδώ και πότε από εκεί,
πότε προσθέτοντας και πότε αφαιρώντας,
μια αριθμούς, μια γράμματα
τη λύση μιας εξίσωσης μπορεί στο τέλος να βρούμε.
Και ο Διόφαντος από τους Έλληνες μπορούσε προβλήματα να λύνει,
κάνοντας όλα τα βήματα των εξισώσεων που είναι γνωστά στους λύτες.
Μα ο Αλ Κβαρίσμι σκέφτηκε με γράμματα τις λέξεις του Διόφαντου να αλλάξει,
απλοποιώντας έτσι τη μορφή των προβλημάτων.
Και έτσι εκείνος κέρδισε τον τίτλο του Αλγεβριστή που λύνει εξισώσεις.
Κυρίως δεύτερου βαθμού, όπου ο άγνωστος έχει για εκθέτη το δύο.
Ο Ομάρ- Αλ- Καγιάμ ήταν άλλος ένας Άραβας
περίφημος στα μαθηματικά και όχι μόνο.
Γιατί δεν ήταν μόνο τα πολυώνυμα κι οι πράξεις τους
κι οι εξισώσεις 1ου και 2ου και 3ου βαθμού που του απασχολούσαν τη σκέψη,
μα και τα Ρουμπαγιάτ περίφημα μέχρι τις μέρες μας ποιήματα,
που όταν τα συνέθετε σαν με γλυκό κρασί μεθούσε η ψυχή του.
Και ο Ναζίρ –Αλ – Τούσι τη σύνοψη έκανε της αριθμητικής
και τα θεμέλια έβαλε της Τριγωνομετρίας.
Τα μαθηματικά στη Δύση
Κι οι Άραβες στους Ιταλούς παρέδωσαν των μαθηματικών τη φλόγα.
Ο Λεονάρντο της Πίζας, γνωστός ως Φιμπονάτσι,
πρώτος στη Δύση έφερε τους αριθμούς που όλοι σήμερα ξέρουμε
και που μ’ αυτούς τόσο πιο εύκολα από τους αρχαίους μετράμε.
1,2,3,4,5,6,7,8,9 Αραβικά ψηφία τα ονομάζουμε,
μα Ινδικά θα ήταν πιο καλά να λέμε.
Γιατί στους Άραβες, από τους Ινδούς περάσανε οι αριθμοί σαν δώρο.
Κι ο Ταρτάλια που πάει να πει τραυλός,
ο Καρντάνο, ο Πατσιόλι και ο Φερράρι ήτανε μέσα στο team των Ιταλών,
που κέρδισαν την κούρσα των μαθηματικών,
μέσα στους επόμενους αιώνες.
Εξισώσεις έλυσαν τρίτου και τέταρτου βαθμού με ριζικά,
βιβλία έγραψαν για θέματα αλγεβρικά,
τροχιές βλημάτων υπολόγισαν μεθοδικά,
καθιερώνοντας έτσι και τη βαλλιστική σαν επιστήμη.
Κι ήρθαν ύστερα οι Γερμανοί κι οι Άγγλοι μαθηματικοί
με σύμβολα να εμπλουτίσουνε των αριθμών τη γλώσσα.
Το συν (+), το πλην(-) και το επί (x), το άπειρο (∞) και η ρίζα (√ )
τα χ, τα ψ σαν άγνωστοι, οι δυο γραμμές για ίσον (═)
τις πράξεις διευκόλυναν των προβλημάτων όλων.
Και με τους μέχρι τότε γνώριμους αριθμούς, με συν και πλην για πρόσημα,
τα κλάσματα, τις ρίζες,
το σύνολο είπαν θα φτιαχτεί
των Αριθμών που λέγονται Πραγματικοί
και με R το συμβολίζουν.
Μα τα προβλήματα έγιναν πολλά και οι Πραγματικοί λεγόμενοι αριθμοί δεν ήταν ικανοί να τα απαντήσουν.
Και τότε είπαν να φτιαχτεί καινούριο σύνολο οι Φανταστικοί
που είναι οι ρίζες των αρνητικών και δεν υπήρχανε στο παρελθόν.
Και είπαν: Η ρίζα του μείον ένα θα είναι το γιοτ,
…………… και έτσι επ’ άπειρον θα συνεχίζουν.
Και ύστερα ο Γκάους ο Γερμανός περίφημος ως μαθηματικός,
που και πρίγκιπας των μαθηματικών λεγόταν,
ένωσε πραγματικούς – φανταστικούς και έφτιαξε έτσι τους μιγαδικούς,
που σαν τους Κένταυρους τους μυθικούς,
διπλή υπόσταση έχουν.
Έτσι ο αριθμός z=a +bi είναι μισός πραγματικός ( a ) κι ο άλλος μισός φανταστικός (bi)
για αυτό και λέγεται μιγαδικός.
Ήτανε και δύο νεαροί μαθηματικοί που μείνανε στην ιστορία
ο Άμπελ από τη Νορβηγία και ο Γκαλουά από τη Γαλλία,
που η μοίρα φύλαγε για αυτούς παράλληλη πορεία.
Έδειξαν και οι δύο χωριστά, πως εξισώσεις 5ου βαθμού και πιο μετά
δεν είναι δυνατόν να επιλυθούν με ριζικά.
Πέθαναν όμως και οι δυο νωρίς,
ο πρώτος άρρωστος στα εικοσιοκτώ,
ο δεύτερος μονομαχώντας λίγο μετά τα δεκαοκτώ
με πλέρια θλίψη στην ψυχή
μια και το έργο τους, σαν ζούσαν, είχε αγνοηθεί.
Κι ύστερα το 17ο αιώνα ο Γάλλος δικηγόρος Φερμά,
έβαλε θεμέλια σε όλα τα μοντέρνα μαθηματικά.
Έμεινε όμως πιο πολύ γνωστός,
για την πρόταση του εκείνη
που προκάλεσε για τρεις αιώνες σκοτοδίνη.
Ήτανε το τελευταίο του θεώρημα,
που ισχυρίστηκε πως είχε αποδείξει,
μα που την απόδειξή του είχε αποκρύψει.
Ώσπου στα 1994 ο Wiles Άγγλος μαθηματικός
απέδειξε πως ο δικηγόρος ήτανε σωστός.
Είναι αδύνατος ο χωρισμός μιας δύναμης μεγαλύτερης του δύο, σε δυνάμεις ίδιες δύο.
«Αν ένας ακέραιος n είναι μεγαλύτερος του 2, τότε η εξίσωση xn+yn=zn, όπου x, y, και z θετικοί ακέραιοι δεν έχει λύση»
Και ενώ για τόσους πολλούς αιώνες,
οι μόνοι των μαθηματικών συνδαιτυμόνες
ήτανε οι πράξεις μεταξύ των αριθμών,
η επίλυση των εξισώσεων και η εξαγωγή των ριζικών,
νέα πνοή συντάραξε των μαθηματικών τη στατικότητα
προσδίδοντας σ’ αυτά κίνηση και καμπυλότητα.
Και ήρθε έτσι του χρόνου το πλήρωμα
για να έρθουν στο προσκήνιο η παράγωγος και το ολοκλήρωμα.
Μα και οι πιθανότητες που δεν μπορούν με τρόπο κανένα,
να ξεφύγουν πέρα από το μηδέν και το ένα,
αλλά και οι λογάριθμοι
που οι στόχοι τους ήταν πολυάριθμοι.
Το 18ο αιώνα ο Euler που γεννήθηκε στη Βασιλεία
εμπλούτισε Άλγεβρα, Ανάλυση και Γεωμετρία.
Και ανάμεσα στις άλλες του επινοήσεις
ένας Τύπος του προκάλεσε μεγάλες συγκινήσεις.
Γιατί συνέδεσε τη μοίρα των πέντε πιο σπουδαίων αριθμών
σε όλη την πορεία των μαθηματικών.
Του ενός 1, που είναι ο Πυθαγόρειος
Του μηδενός 0, που είναι ο Ινδός,
Του π, που είναι ο διαχρονικός,
Του i, που είναι ο φανταστικός.
Του e, που είναι ο εκπληκτικός
Και ο Γκόλντμπαχ στον Euler έθεσε,
μια εικασία που μέχρι και σήμερα απάντησης δεν έτυχε.
Κάθε άρτιος αριθμός σαν άθροισμα γράφεται δύο πρώτων
Κάπου στον 18ο αιώνα η αφήγηση τούτη τερματίζει
Γιατί πέρα από κει άλλο κεφάλαιο ατελεύτητο αρχίζει.
***
Κείμενο σχετικά με την Ιστορία των Μαθηματικών απο την μαθηματικό Ρένα Κύρκα
