Ο αριθμός Μηδέν βρίσκεται στο επίκεντρο της επιστήμης, της μηχανικής και των μαθηματικών. Αυτός ο περίεργος αλλά συνάμα ισχυρός αριθμός έχει προκαλέσει τόσες διαμάχες όσες και δυνατότητες που παρείχε σε σχέση με οποιοδήποτε άλλο ψηφίο. Γιατί καταρχήν, μας επιτρέπει να προβλέψουμε το μέλλον. Αλλά για να κατανοήσουμε το γιατί και να καταλάβουμε τη δύναμη του, πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τη γέννησή του και τις διαμάχες γύρω του, διότι η πορεία του υπήρξε εξαιρετικά ταραχώδης.
Η γέννηση
Το Μηδέν ως έννοια ήταν γνωστό από τους αρχαίους χρόνους, σε επιγραφές των Βαβυλωνίων και των Μάγια, όπου χρησιμοποιήθηκε για να υπολογίσει το πέρασμα των εποχών. Οι Αρχαίοι λόγιοι το χρησιμοποίησαν για να συμβολίσουν την απουσία ενός αριθμού, όπως χρησιμοποιούμε σήμερα το Μηδέν για παράδειγμα στους αριθμούς 101 ή 102 για να δηλώσει ότι δεν υπάρχουν πολλαπλάσια του 10 στη μεσαία θέση των δεκαδικών. Για τους Βαβυλώνιους, ήταν δύο μικρά πλάγια σύμβολα βελών.
Η αναγνώριση
Χρειάστηκαν ωστόσο δύο χιλιετίες μέχρι να αναγνωρισθεί η μαθηματική του λάμψη και να γίνει αποδεκτό ως κανονικός αριθμός. Και αυτό συνέβη στην Ινδία. Η έννοια του τίποτα προϋπήρχε ήδη βαθιά στην κουλτούρα τους, αν σκεφτούμε ότι η νιρβάνα είναι η κατάσταση του απόλυτου κενού, του τίποτα. Γιατί λοιπόν να μην έχουν ένα σύμβολο για το τίποτα; Αυτό το σύμβολο ονομάστηκε shunya, μια λέξη που χρησιμοποιείται ακόμα και σήμερα για να σημαίνει και το τίποτα ως έννοια αλλά και το Μηδέν ως αριθμό.
Παρά το γεγονός ότι όλοι οι άλλοι αριθμοί που χρησιμοποιούμε σήμερα έχουν αλλάξει σημαντικά σε όλη την ιστορία ως προς το σχήμα τους, το Μηδέν ήταν πάντα ένας κύκλος. Σύμφωνα με τον ινδικό μυστικισμό, το μηδέν είναι στρογγυλό, επειδή σηματοδοτεί τον κύκλο της ζωής, ή όπως ήταν γνωστό το φίδι της αιωνιότητας.
Πίσω στην Ινδία, ο αστρονόμος Βραχμαγκούπτα ήταν η κινητήρια δύναμη πίσω από το μεγαλείο του αριθμού Μηδέν στον 7ο αιώνα. Στα μαθηματικά, το shunya μπορούσε να χρησιμοποιηθεί όχι μόνο ως σύμβολο που υποδηλώνει το τίποτα στη θέση εκείνη, αλλά μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε υπολογισμούς ακριβώς όπως οποιοσδήποτε άλλος αριθμός. Μπορούσαν να το προσθέσουν, αν το αφαιρέσουν και το πολλαπλασιάσουν. Η διαίρεση εξακολουθούσε να είναι ένας γρίφος, αλλά αυτό αποτέλεσε μια ιδιαίτερη πρόκληση στο θαυμάσιο χώρο των μαθηματικών, όπως θα δούμε παρακάτω.
Η εξάπλωση
Μόλις το Μηδέν κέρδισε μια θέση στη Νότια Ασία, έγινε γνωστό και στη Μέση Ανατολή μέσω ισλαμιστών λόγιων, και εντάχθηκε στο αραβικό αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιείται σήμερα. (Μερικοί ιστορικοί υποστηρίζουν ότι οι ρίζες του μηδενός βρίσκονται στο Ινδο-αραβικό αριθμητικό σύστημα). Ωστόσο, μετά το απίστευτο πνευματικό και διανοητικό ξεκίνημά του, το μηδέν αντιμετώπισε μια πραγματική διαμάχη.
Πέρασε στην Ευρώπη την εποχή των χριστιανικών σταυροφοριών κατά του Ισλάμ, όπου οποιαδήποτε αραβική ιδέα, ακόμα και στα μαθηματικά, αντιμετωπιζόταν με σκεπτικισμό και δυσπιστία. Το 1299, το Μηδέν απαγορεύτηκε στη Φλωρεντία, μαζί με όλους τους αραβικούς αριθμούς, επειδή θεωρήθηκε ότι ενθαρρύνουν την απάτη. Το Μηδέν θα μπορούσε εύκολα να παραποιηθεί για να μοιάσει στο εννέα, και γιατί όχι, να προστεθούν και μερικά μηδενικά στο τέλος μιας απόδειξης ώστε να φουσκώσει η τιμή. Επίσης, το Μηδέν θεωρήθηκε η πύλη προς τους αρνητικούς αριθμούς, για τους οποίους υπήρχε η θεωρία ότι νομιμοποιούν την έννοια του χρέους και του δανεισμού χρημάτων.
Η αποδοχή
Παραδόξως, μόλις τον 15ο αιώνα το Μηδέν, μαζί με όλους τους άλλους αραβικούς αριθμούς, έγινε τελικά αποδεκτό. Από τον 17ο αιώνα, το Μηδέν εμφανίστηκε θριαμβευτικά ως βάση για τις καρτεσιανές συντεταγμένες (τα Χ και Υ γραφήματα που συναντάμε σήμερα) από τον Γάλλο φιλόσοφο Descartes. Το σύστημά του εξακολουθεί να συναντάται στα πάντα, από τη μηχανική μέχρι τα γραφικά υπολογιστών.
Ωστόσο, κατά τη διάρκεια της Αναγέννησης, το μηδέν έγινε τόσο ισχυρό που έδωσε τροφή σε νέα πάθη. Αναφέραμε το πρόβλημα της διαίρεσης με το μηδέν νωρίτερα. Η περίπλοκη έννοια της διαίρεσης μηδέν με το μηδέν απασχολεί έντονα το Μαθηματικό Λογισμό. Λογισμός είναι τα μαθηματικά της αλλαγής που μας επιτρέπουν να κάνουμε προβλέψεις για το μέλλον – από την εξάπλωση του Έμπολα ή την απορρόφηση ενός φαρμάκου από το σώμα μας, μέχρι τις κινήσεις της χρηματιστηριακής αγοράς. Ένα πραγματικά πανίσχυρο εργαλείο, που χρησιμοποιείται για να περιγράψει πόσο λίγο ή πολύ κάτι αλλάζει και στηρίζεται στην έννοια του Μηδενός.
Δείτε το σχετικό βίντεο:
Πηγή: BBC Future
Πηγή video: The Royal Institution
Η ΓΕΝΕΣΗ ΤΗΣ ΙΕΡΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ
ΚΑΙ ΤΟΥ ΜΗΔΕΝΟΣ
Η έννοια του αριθμού σ’όλους τους αρχαίους λαούς είχε ιερή σημασία. Στην Αρχαία Ελλάδα πρέπει να υπήρχαν δύο ειδών ιερές αριθμήσεις. Η μία θα πρέπει να σχετίζετο με το τραγικό πνεύμα και η άλλη με το πυθαγόρειο.
Η τραγικότητα προϋποθέτει ιερές διθυραμβικές τριά-δες. Εκεί το Όν ως Θέση (Ένα) διασταυρώνεται πορευό-μενο με την Αντίθεση (Δύο), που είναι το σημείο της διασταύρωσης και είναι ο διθύραμβος, δηλαδή το συγχρόνο πέρασμα από δύο αντίθετες θύρες, που έχει αποτέλεσμα το πέρασμα από την τρίτη θύρα της Σύνθεσης (Τρία). Αυτή που είναι ο Τρίαμβος ή Θρίαμβος. Το μηδέν δεν υπήρχε ως απόλυτο, αλλά ως ποιοτικά έσχατο ελάχιστο στοιχειώδες, δηλαδή το μηδενικό διθυραμβικό σημείο της τριαδικής τμήσης. Ο αριθμός τρία λοιπόν είναι ιερός για την τραγική σύλληψη του κόσμου και για την Διαλεκτική Σκέψη, αφού συμπίπτει με το Γίγνεσθαι. Το Άπειρο Γίγ-νεσθαι, θεωρείτο για τους Αρχ. Έλληνες Ιερό. Από κει και πέρα οι μονάδες δεν ήταν απλές αλλά τριθυραμβικές-σύνθετες, οι οποίες υπολογίζοντο σε τριάδες εν τω γίγνε-σθαι. Ήταν ελάχιστα αντιφατικά στοιχειώδη. Κι’έτσι υ-πήρχε εμμονή στην ιερότητα του αριθμού τρία, στα ιερά τρίποδα, τραγικά τρίστρατα, στις κολόνες των ναών οι οποίες έπρεπε να είναι έξη, αλλά και οι θεοί δώδεκα.
Απ’την άλλη, αντίθετα στην τραγική αρίθμηση, υπήρ-χε η ορθολογική αρίθμηση στην οποία ιερή θεωρείτο η Δεκάδα, κι ήταν μάλλον των Πυθαγορίων, αφού ο ιερός αριθμός των πυθαγορείων ήταν το Δέκα, (1+2+3+4=10), η ιερή τετρακτίς. Οι πυθαγόρειοι αριθμοί ήταν μάλλον γεωμετρικοί: Όπου Μηδέν είναι το Σημείο (.) το οποίο δεν έχει διαστάσεις, αλλά είναι γενεσιουργό αφού η κίνη-σή του γεννά την Ευθεία (―) που είναι το Ένα. Η συνά-ντηση δύο ευθειών συνιστά την γωνία (Γ). Το (Ζ) ή το τρίγωνο (Δ) είναι το τρία. Το τρίγωνο με μια ευθεία συμπληρωματική (4) ή το τετράγωνο είναι το τέσσερα. Το Πέντε είναι ένα τετράγωνο με μία ευθεία ως προέκταση της μίας πλευράς του τετραγώνου. Το Έξη είναι όπως το πέντε αλλά με μια κάθετη ευθεία στο τέλος της προέκτασης. Το Επτά είναι το Τέσσερα ως τετράγωνο με ένα τρίγωνο ως συμπλήρωμα. Το οκτώ είναι δύο τετράγωνα. Το Εννέα δύο τετράγωνα με μια προέκταση στην πλευρά του ενός τετραγώνου. Στο Δέκα αναφαίνεται μια καινοτομία κατά την οποία παρουσιάζεται η μονάδα (Ι), δηλαδή ευθεία, δίπλα στην οποία υπάρχει το μηδενικό σημείο(Ι.). Αυτό δείχνει ότι η δεκάδα αρχίζει με την εκκίνηση της πορείας του σημείου και τελειώνει με το σταμάτημά του.
Είναι λοιπόν πιθανόν οι Άραβες να πήραν κάποιο δεκα-ριθμικό πυθαγόρειο σύστημα και να το οργάνωσαν προς το καλύτερο και χρησιμότερο. Το αραβικό μηδέν μοιάζει με όμικρον, το οποίο είναι το σημείο όπως γράφεται από την ταχύτητα και για την ευκρίνεια της γραφής του.
(Στον Αλγόριθμο και την Άλγεβρα: η έννοια «Αλγά» σύμφωνα με τον Ησύχιο σημαίνει «κρυφός». Αλγάριθμος ή Αλγόριθμος είναι ο κρυφός αριθμός, ενώ Άλγεβρα είναι η εύρεση του κρυφού αριθμού (Χ). Βλέπουμε λοιπόν ότι η αριθμητική όσο και η άλγεβρα γεννήθηκαν μέσα στην γεωμετρία.