Φαινόμενο της πεταλούδας: ένα μαθηματικό φαινόμενο

Το φαινόμενο της πεταλούδας είναι ένα μαθηματικό φαινόμενο που εντάσσεται σε μια ευρύτερη μαθηματική θεωρία που ονομάζεται θεωρία του χάους. Ουσιαστικά περιγράφει και αποδεικνύει ότι μία μικροσκοπική, και για πολλούς ασήμαντη, αλλαγή στα δεδομένα ενός μη γραμμικού συστήματος μπορεί να επιφέρει τεράστιες διαφοροποιήσεις στο τελικό αποτέλεσμα.

Πριν όμως προβούμε στην ανάλυση του φαινομένου της πεταλούδας πρέπει να γίνει σαφής επεξήγηση και αποσαφήνιση της έννοιας του χάους στις φυσικές επιστήμες και κυρίως στα μαθηματικά.

Η έννοια του χάους υπάρχει στην ιστορία της ανθρωπότητας με πολλές και διαφορετικές εκδοχές. Χρησιμοποιείται στη θρησκεία, στην αρχαία ελληνική φιλοσοφία, καθώς και στη σύγχρονη εποχή κυρίως με την έννοια της αταξίας και της γενικότερης σύγχυσης. Στην επιστήμη, το χάος ορίζεται σαν την εξαιρετικά ευαίσθητη εξάρτηση της κίνησης από τις αρχικές συνθήκες. Η απρόσμενη αλλαγή στις αρχικές συνθήκες είναι το στοιχείο του χάους, δηλαδή της αταξίας, που εκδηλώνεται σε μια  σταθερή φυσική διαδικασία. Συνεπώς το κοινό χαρακτηριστικό της έννοιας του χάους για όλους μας είναι η «αταξία και η αστάθεια». Στην καθημερινότητά μας, κάποια χαοτικά φαινόμενα είναι η κίνηση του καπνού από ένα κερί όταν σβήσει, το νερό που βγαίνει στην ακτή όταν σκάει το κύμα και άλλα πολλά.

Φαινόμενο της πεταλούδας

Το φαινόμενο της πεταλούδας είναι μια ποιητική μεταφορά, στη  θεωρία του χάους για το φαινόμενο της ευαίσθητης εξάρτησης ενός συστήματος από τις αρχικές συνθήκες. Ο όρος χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Αμερικανό μετεωρολόγο Έντουαρντ Λόρεντζ τη δεκαετία του 1960, όταν ο τελευταίος μελετούσε, μέσω αριθμητικής επίλυσης σε υπολογιστή, ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων που προσομοίωνε τα καιρικά φαινόμενα ενός εξιδανικευμένου, απλουστευμένου μοντέλου «ατμόσφαιρας». Τότε ο Λόρεντζ παρατήρησε ότι όταν εισήγαγε τις ίδιες τιμές περισσότερες από μία φορές με την πάροδο του χρόνου τα αποτελέσματα ήταν διαφορετικά και όσο μεγάλωνε η χρονική διάρκεια που μελετούσε στο μοντέλο του τόσο μεγαλύτερες αποκλίσεις υπήρχαν.


Ο ελκυστής Λόρεντζ παρουσιάζει χαοτική συμπεριφορά. Οι δύο αυτές πλοκές αποδεικνύουν την ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες εντός της περιοχής του χώρου φάσεων που καταλαμβάνεται από τον ελκυστή.

Οι τεράστιες αποκλίσεις που είχαν δημιουργηθεί οφείλονταν στο γεγονός ότι ο Λόρεντς εισήγαγε τις τιμές χωρίς απόλυτη ακρίβεια ως προς τα δεκαδικά ψηφία που είχε εισάγει την πρώτη φορά. Δηλαδή παρατηρούσε ότι π.χ. το νούμερο 2,1234556789 του έδινε ένα τελείως διαφορετικό αποτέλεσμα από το νούμερο 2,123456788.

φαινόμενο της πεατλούδας

Αργότερα, ο Λόρεντζ επινόησε ένα ακόμη απλούστερο σύστημα τριών μόλις διαφορικών εξισώσεων που περιείχαν δύο μη γραμμικούς όρους, το οποίο ήταν επίσης χαοτικό και ευαίσθητο ανάλογα με τις τιμές που δίνονταν αλλά και κατά πόσο ήταν αυτές ακριβείς μεταξύ τους. Χαρακτηριστικό τού συστήματος ήταν ότι οι τροχιές του, ήταν περιορισμένες σε μία συγκεκριμένη περιοχή χωρίς να τέμνονται, και το σχήμα τους, αν το σχεδίαζε κανείς σε τρισδιάστατο χώρο, έμοιαζε με τα φτερά μίας πεταλούδας. Για το λόγο αυτό το παραπάνω φαινόμενο ονομάζεται φαινόμενο της πεταλούδας. Μία ποιητική διατύπωση του φαινομένου είναι ότι «μία πεταλούδα με την κίνηση των φτερών της στον Αμαζόνιο μπορεί να προκαλέσει, μετά από αρκετό χρόνο, βροχή στην Κίνα». Αυτό στηρίζεται στην κεντρική ιδέα του φαινομένου της πεταλούδας ότι ένα πολύ ασήμαντο και ανούσιο γεγονός στις αρχικές συνθήκες ενός συστήματος μπορεί να οδηγήσει σε δραματικές αλλαγές στο αποτέλεσμά του χωρίς αυτές οι αλλαγές να μπορούν να προβλεφθούν.

φαινόμενο της πεταλούδας

Έντουαρντ Λόρεντζ – Αμερικανός μετεωρολόγος, που ανέπτυξε τη «θεωρία του χάους»

Εφαρμογές στην καθημερινότητα

Το φαινόμενο της πεταλούδας έχει αρκετές εφαρμογές στην καθημερινότητά μας, χωρίς όμως να το καταλαβαίνουμε.

φαινόμενο της πεταλούδας

Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα ήταν η χρηματοοικονομική και τραπεζική κρίση του 2008. Η αγορά εξαιτίας της παγκοσμιοποίησης αποτελεί ένα μη γραμμικό σύστημα, που είναι χαοτικό αφού επηρεάζεται από εκατομμύρια αποφάσεις που λαμβάνονται συγχρόνως από διαφορετικά άτομα με διαφορετικούς σκοπούς.  Πολλοί οικονομολόγοι αναφέρουν ότι οι τράπεζες και οι χρηματοοικονομικοί οργανισμοί δεν έλαβαν υπόψιν τους το φαινόμενο της πεταλούδας και εμπιστεύτηκαν πλήρως τα οικονομικά τους μοντέλα. Έτσι, βλέποντας με παρωπίδες την πραγματικότητα και έχοντας τα αυτιά τους ερμητικά κλειστά, δεν έλαβαν υπόψιν τους τις απόψεις άλλων ειδικών στο χώρο, οι οποίοι τόνιζαν ότι, σύμφωνα με το φαινόμενο της πεταλούδας μία ακόμα και ανούσια αλλαγή στις αρχικές συνθήκες θα επηρέαζε τελείως διαφορετικά τα αποτελέσματα σε μακροπρόθεσμο ορίζοντα και δανείστηκαν υπέρογκα ποσά τα οποία δεν κατάφεραν να ξεπληρώσουν.

Εκλεκτική-Συνθετική Ψυχολογία: Συζήτηση πρώτη: Η ανθρώπινη ...

Άλλη μια σημαντική εφαρμογή του φαινομένου της πεταλούδας είναι η ανθρώπινη ψυχολογία. Ο κάθε άνθρωπος είναι ένα διαφορετικό ον που αντιδρά με άλλο τρόπο στην υποδοχή κάποιας πληροφορίας ή ενός ερεθίσματος. Έτσι, σε έναν διάλογο μεταξύ δύο ατόμων, ένας χαρακτηρισμός, ή μορφασμός, ή ακόμα και μία λάθος λέξη, χαρακτηριστικά που στο σύνολο ενός διαλόγου, που διαρκεί κάποια συγκεκριμένη διάρκεια, είναι ασήμαντα, μπορεί να έχουν σοβαρή επίπτωση στην τελική απόφαση που θα ληφθεί μεταξύ των δύο ατόμων για ένα θέμα.

Επίσης ένα σημαντικό γεγονός που επηρέασε την παγκόσμια ιστορία και μπορεί να εξηγηθεί από το φαινόμενο της πεταλούδας είναι ο βομβαρδισμός της πόλης Χιροσίμα από τους Αμερικανούς. Οι Αμερικανοί ήθελαν αρχικά να βομβαρδίσουν την πόλη Κοκούρα, όπου υπήρχαν εργοστάσια παραγωγής πυραύλων. Τα βομβαρδιστικά αεροσκάφη, λόγω χαμηλής ορατότητας, έκαναν γύρους πάνω από την πόλη, της οποίας οι κάτοικοι είχαν κρυφτεί στα καταφύγια. Τελικά, η πόλη δεν βομβαρδίστηκε ποτέ και οι Αμερικανοί αποφάσισαν να κινηθούν ενάντια στο Ναγκασάκι, όπου οι συνθήκες ορατότητας ήταν καλύτερες, για να πετάξουν τα αεροσκάφη. Αν τύχαινε η ορατότητα να ήταν καλύτερη η ιστορία θα ήταν τελείως διαφορετική. Παρατηρούμε δηλαδή ότι ένα τόσο μικρό γεγονός για έναν πόλεμο, όπως είναι ο καιρός, επηρέασε το μέλλον ολόκληρου του πλανήτη.

φαινόμενο της πεταλούδας

Συνοψίζοντας, το φαινόμενο της πεταλούδας έχει τεράστια σημασία στην καθημερινότητά μας, αφού μικρές λεπτομέρειες μπορεί να κρίνουν σημαντικά ένα τελικό αποτέλεσμα. Πολλά γεγονότα στην παγκόσμια ιστορία συνέβησαν εξαιτίας ενός απρόβλεπτου αιτίου και ήταν καθοριστικά για την σημερινή μορφή τού κόσμου μας. Για τον λόγο αυτό σε αρκετά σημεία της ζωής μας δεν πρέπει να είμαστε απόλυτοι και σίγουροι για ένα αποτέλεσμα, αφού σύμφωνα με την αρχαία ελληνική φιλοσοφία «ζούμε σε μία όαση τάξης μέσα σε έναν ωκεανό αταξίας».

Ένα σχόλιο σχετικά με το “Φαινόμενο της πεταλούδας: ένα μαθηματικό φαινόμενο”

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *