Η Αναλυτική Γεωμετρία στην υπηρεσία της Ιατρικής

Η έλλειψη είναι ένα πολύ ειδικό και πρακτικό τμήμα των κωνικών τομών. Μία σημαντική ιδιότητα της έλλειψης είναι η ανακλαστική της ιδιότητα, που βρίσκει σπουδαία εφαρμογή σε μια ιατρική μέθοδο που λέγεται λιθοθρυψία.

Τί είναι η έλλειψη;

Έστω Ε’ και Ε δύο σημεία ενός επιπέδου. Ονομάζεται έλλειψη με εστίες τα σημεία Ε’ και Ε ο γεωμετρικός τόπος C των σημείων του επιπέδου των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από τα Ε’ και Ε είναι σταθερό και μεγαλύτερο του Ε’E . Το σταθερό αυτό άθροισμα το συμβολίζουμε, συνήθως, με 2α και την απόσταση των εστιών Ε’ και Ε με 2γ. H απόσταση Ε’E ονομάζεται εστιακή απόσταση της έλλειψης.

Ανακλαστική ιδιότητα

Εάν πιστεύετε ότι μια έλλειψη κατασκευάζεται από ανακλαστικό υλικό, τότε μια ακτίνα φωτός που εκπέμπεται από τη μία εστία θα αντανακλά την έλλειψη και θα περάσει από τη δεύτερη εστία. Αυτό ισχύει επίσης όχι μόνο για τις ακτίνες φωτός, αλλά και για άλλες μορφές ενέργειας, συμπεριλαμβανομένων των κραδασμών. Τα κύματα που δημιουργούνται σε μία εστία θα αντανακλούν την έλλειψη και θα περάσουν από τη δεύτερη εστία.

Αυτό το χαρακτηριστικό, μοναδικό για την έλλειψη, έχει εμπνεύσει μια χρήσιμη ιατρική εφαρμογή. Ιατροί ειδικοί έχουν χρησιμοποιήσει την έλλειψη για να δημιουργήσουν μια συσκευή που αντιμετωπίζει αποτελεσματικά πέτρες στα νεφρά και χολόλιθους. Ένα λιθοτριπτικό χρησιμοποιεί κύματα σοκ για να καταστρέψει επιτυχώς μια επώδυνη πέτρα στα νεφρά (ή χολόλιθο) σε μικροσκοπικά κομμάτια που μπορούν εύκολα να περάσουν από το σώμα. Αυτή η διαδικασία είναι γνωστή ως λιθοθρυψία (λιθοτριψία).

Όπως φαίνεται στο παραπάνω διάγραμμα, όταν καθώς η ακτίνα ενέργειας αντανακλά μια επιφάνεια, η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλαση. ( α1=α2 )

Εφαρμογή στην ιατρική

Η μέθοδος Extracorporeal Shockwave Lithotripsy (ESWL) επιτρέπει στους γιατρούς να αντιμετωπίζουν πέτρες στα νεφρά και χολόλιθους χωρίς ανοιχτή χειρουργική επέμβαση. Χρησιμοποιώντας αυτήν την εναλλακτική λύση, οι κίνδυνοι που σχετίζονται με τη χειρουργική επέμβαση μειώνονται σημαντικά. Υπάρχει μικρότερη πιθανότητα λοιμώξεων και απαιτείται λιγότερος χρόνος ανάρρωσης από ότι για χειρουργική επέμβαση. Το λιθοτριπτικό είναι το όργανο που χρησιμοποιείται στη λιθοτριψία. Οι μαθηματικές ιδιότητες μιας έλλειψης παρέχουν τη βάση για αυτήν την ιατρική εφεύρεση.

Το μηχάνημα λιθοτριπτήρα έχει ένα μισό ελλειψοειδές κομμάτι που στηρίζεται στο άνοιγμα από την πλευρά του ασθενούς. Ένα ελλειψοειδές είναι μια τρισδιάστατη αναπαράσταση μιας έλλειψης. Για να λειτουργήσει ο λιθογράφος χρησιμοποιώντας την ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης, η πέτρα του ασθενούς πρέπει να βρίσκεται σε ένα σημείο εστίασης του ελλειψοειδούς και η γεννήτρια κρουστικών κυμάτων στην άλλη εστία. Ο ασθενής ξαπλώνεται στο τραπέζι και μετακινείται στη θέση δίπλα στο λιθοτριπτικό. Οι γιατροί χρησιμοποιούν ένα ακτινοσκοπικό σύστημα ακτινογραφίας για να διατηρήσουν την οπτική της πέτρας. Αυτό επιτρέπει την ακριβή τοποθέτηση της πέτρας ως εστίασης. Επειδή η πέτρα λειτουργεί ως ένα από τα σημεία εστίασης, είναι επιτακτική ανάγκη η πέτρα να βρίσκεται ακριβώς στη σωστή απόσταση από την εστίαση που βρίσκεται στο λιθοτριπτικό. Αυτό είναι απαραίτητο προκειμένου τα κύματα να κινούνται πάνω στην πέτρα.

Το μαξιλάρι (The Cushion)

Εξωσωματική λιθοτριψία (SWL) - PI GR

Το λιθοτριπτικό περιέχει επίσης μια συσκευή ζεύξης. Αυτό είναι απαραίτητο για την επιτυχή μετάδοση των ακτίνων μέσω του σώματος. Ένα μαξιλάρι, σαν μπαλόνι νερού, τυλίγεται γύρω από το μισό ελλειψοειδές. Το μαξιλάρι γεμίζει με νερό και ακουμπά στην πλευρά του ασθενούς. Το μαξιλάρι σφραγίζεται στο σώμα του ασθενούς χρησιμοποιώντας μεμβράνη σιλικόνης. Είναι το νερό που επιτρέπει στα κύματα να κινούνται με ασφάλεια στους ιστούς του σώματος, επειδή το νερό και ο μαλακός ιστός έχουν την ίδια πυκνότητα. Η πέτρα έχει μεγαλύτερη πυκνότητα και θρυμματίζεται από τα κρουστικά κύματα, αλλά ο μαλακός ιστός υπέστη ελάχιστη ζημιά. Πριν από τη δημιουργία των νέων λιθοτριπτών, οι ασθενείς θα ξαπλώσουν σε ένα λουτρό νερού για να δημιουργήσουν το ίδιο αποτέλεσμα.

Κρουστικά κύματα ( Shockwaves )  

Ηλεκτροϋδραυλική, πιεζοηλεκτρικά, και τα συστήματα ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας χρησιμοποιούν το επίκεντρο του ελλειψοειδούς για τη δημιουργία των σοκ που χρειάζεται για να σπάσει την πέτρα. Τα κύματα δημιουργούνται σε μία εστία και λόγω του ελλειπτικού σχήματος, τα κύματα ανακατευθύνονται στη δεύτερη εστίαση, που είναι η ίδια η πέτρα. Όλα αυτά τα κύματα προκαλούν τη ρωγμή της πέτρας και τελικά θρυμματίζονται σε πολλά μικροσκοπικά κομμάτια που μπορούν στη συνέχεια να περάσουν εύκολα από το σώμα.

Άρθρο του Βαγγέλη Γκούμα, Μαθηματικός

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται.