Το θαύμα που διαταράσσει την τάξη: Οι Μαθηματικοί έλυσαν το αίνιγμα και έφτιαξαν ένα νέο σχήμα “Αϊνστάιν”

Ονομάζεται «το καπέλο»,  είναι ένα σχήμα με 13 πλευρές που μπορεί να διαταχθεί σε σχηματισμό πλακιδίων έτσι ώστε να μην σχηματίζει ποτέ επαναλαμβανόμενο πλέγμα.

Έτσι, ένα από τα πιο συναρπαστικά οπτικά μυστήρια των μαθηματικών λύθηκε επιτέλους – χάρη σε έναν χομπίστα από την Αγγλία.

Το αίνιγμα: Υπάρχει άραγε κάποιο σχήμα που μπορεί να διαταχθεί σε σχηματισμό πλακιδίων, συμπλεκόμενο με τον εαυτό του επ’ άπειρον, χωρίς το μοτίβο που προκύπτει να επαναλαμβάνεται ξανά και ξανά;

Τόσο στη φύση και στους τοίχους του μπάνιου μας, βλέπουμε τυπικά σχέδια πλακιδίων που επαναλαμβάνονται με «πολύ προβλέψιμο, κανονικό τρόπο», λέει ο Δρ Κρεγκ Κάπλαν, αναπληρωτής καθηγητής της Επιστήμης Υπολογιστών στο Πανεπιστήμιο του Γουάτερλου στο Οντάριο.

Αυτό που ενδιέφερε τους μαθηματικούς ήταν σχήματα που «εξασφάλιζαν τη μη περιοδικότητα» – με άλλα λόγια, σχήματα που  καθώς στρώνονται οι ψηφίδες τους  το συνολικό σχέδιο να μην δημιουργεί ένα επαναλαμβανόμενο πλέγμα.

Ένα τέτοιο σχήμα  ήταν γνωστό ως απεριοδικό μονότυλο ή σχήμα «Aϊνστάιν», που σημαίνει, μεταφρασμένο από τα γερμανικά, «ένα σχήμα» [ein Τeil] (και ακουστικά αντιστοιχεί στο όνομα του πρωτοπόρου  θεωρητικού φυσικού Άλμπερτ Αϊνστάιν).

«Υπήρξε μια σειρά από όμορφα μαθηματικά πειράματα τα τελευταία 60 περίπου χρόνια που αναζητούσαν όλο και μικρότερα σύνολα σχημάτων που το κάνουν αυτό», λέει ο Κάπλαν.

«Το πρώτο παράδειγμα ενός περιοδικού συνόλου σχημάτων περιελάμβανε πάνω από 20.000 σχήματα. Και φυσικά, οι μαθηματικοί εργάστηκαν για να μειώσουν αυτόν τον αριθμό με την πάροδο του χρόνου. Και το πιο προχωρημένο που φτάσαμε ήταν στη δεκαετία του 1970», όταν ο νομπελίστας φυσικός Roger Penrose βρήκε ζευγάρια σχημάτων που ταιριάζουν με το μοντέλο αυτό.

  • Τώρα, οι μαθηματικοί φαίνεται ότι βρήκαν αυτό που αναζητούσαν: ένα σχήμα 13 όψεων που ονομάζουν «το καπέλο».

Η ανακάλυψη ήταν σε μεγάλο βαθμό έργο του Ντέιβιντ Σμιθ από το East Riding του Γιορκσάιρ, ο οποίος επεδείκνυε μακροχρόνιο ενδιαφέρον για το θέμα και ερεύνησε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας μια διαδικτυακή πλατφόρμα γεωμετρίας .

Μόλις βρήκε ένα ενδιαφέρον σχήμα, είπε στους New York Times , θα το έκοψε σε  χαρτόνι και για να δει πώς θα μπορούσε να ταιριάξει τα πρώτα 32 κομμάτια μαζί.

«Είμαι αρκετά επίμονος, αλλά υποθέτω ότι είχα λίγη τύχη», είπε ο Σμιθ στον Guardian απαντώντας με  email.

Με το που κατέληξε στο “καπέλο”,  επικοινώνησε με τον Κάπλαν, τον  καθηγητή Επιστήμης των Υπολογιστών στο Πανεπιστήμιο του Γουάτερλου στον Καναδά.

Μαζί εργάστηκαν για να επιβεβαιώσουν ότι το “καπέλο” είχε πράγματι σχήμα αϊνστάιν και στις αρχές του τρέχοντος έτους ζήτησαν τη βοήθεια δύο άλλων – του Δόκτορα Τσέιμ Γκούντμαν – Στράους, μαθηματικού από το Πανεπιστήμιο του Αρκάνσας, και του Δόκτορα Τζόζεφ Μάγιερς,   προγραμματιστή λογισμικού στο Πανεπιστήμιο του Cambridge της Αγγλίας. .

Οι Κάπλαν και Σμιθ είχαν φτάσει στα μισά του προβλήματος και οι κληθέντες προς βοήθεια επιστήμονες  «κατάφεραν να γεμίσουν το υπόλοιπο παζλ και να παράσχουν την υπόλοιπη απόδειξη», λέει ο Κάπλαν.

Μια απόδειξη ήταν πιο παραδοσιακή, βασιζόμενη στην απόδειξη ότι το σχήμα συμπεριφερόταν σύμφωνα με ένα συγκεκριμένο σύνολο κανόνων.

Το άλλο, το οποίο σκέφτηκε ο Μάγιερς, είναι πιο «εσωτερικό», λέει ο Κάπλαν: «Ακολουθεί μια ολοκαίνουργια γραμμή επίθεσης που δεν έχουμε ξαναδεί. Και είμαστε ιδιαίτερα ενθουσιασμένοι με αυτό».

Αυτή η δεύτερη απόδειξη τροφοδοτήθηκε από ένα άλλο εκπληκτικό εύρημα: αφού ανακάλυψε «το καπέλο», ο Σμιθ, έφτασε σε ένα άλλο σχήμα που έκανε την ίδια δουλειά και μοιάζει λίγο με χελώνα.

Ο Μάγιερς  διαπίστωσε ότι η χελώνα και το καπέλο ήταν γεωμετρικά συνδεδεμένα και οδήγησαν σε μια ολόκληρη οικογένεια σχημάτων αϊνστάιν, ανέφεραν οι New York Times.

Οι τέσσερις άνδρες είναι συν-συγγραφείς επιστημονικού άρθρου, που δεν έχει ακόμη αξιολογηθεί από ομοτίμους, το οποίο περιγράφει λεπτομερώς τα ευρήματά τους .

«Το θαύμα είναι ότι αυτό το μικρό πλακάκι διαταράσσει την τάξη σε όλες τις κλίμακες», λέει ο Γκούντμαν -Στράους.

«Αυτά τα πλακάκια απλώς κάθονται το ένα δίπλα στο άλλο και κατά κάποιο τρόπο έχουν αυτά τα αποτελέσματα σε οποιαδήποτε κλίμακα μήκους: ένα μίλι, 10 μίλια, 100 δισεκατομμύρια έτη φωτός, αυτά τα φιλαράκια κατά κάποιο τρόπο  προκαλούν αποτελέσματα σε αυτές τις αυθαίρετες μεγάλες αποστάσεις».

Δεν είναι σαφές σε τι θα μπορούσε να οδηγήσει η ανακάλυψη εκτός του κόσμου των μαθηματικών, αλλά «υπάρχουν πολλές εξαιρετικές εφαρμογές στον πραγματικό κόσμο στην τέχνη, το σχέδιο, την αρχιτεκτονική», λέει ο Κάπλαν.

Ο Σμιθ  λέει ότι θα μπορούσε να βοηθήσει στη μελέτη δομών γνωστών ως οιονεί κρύσταλλοι. Και το εξωτερικό ενδιαφέρον για το εύρημα έχει εκτιναχθεί.

«Μόλις ενθουσιάστηκα από το ξέσπασμα του ενδιαφέροντος και των ανθρώπων που φτιάχνουν τα δικά τους πλακάκια, τα δικά τους σχέδια – κάποιος έφτιαξε μπισκότα με τη μορφή αυτού του πράγματος και παπλώματα», λέει ο Γκούντμαν.

«Για μένα, η ανθρώπινη πτυχή αυτού είναι πραγματικά απίστευτα ευχάριστη, ότι όλοι αυτοί οι άνθρωποι μαζεύονται και απολαμβάνουν αυτό το πράγμα, και σημαίνει πραγματικά ότι αυτό το πράγμα θα ζήσει για πολύ καιρό».

Mε πληροφορίες από The Guardian

Πηγή: hellasjournal

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *